已知函数f(x)=lnx的图象是曲线C,点是曲线C上的一系列点,曲线C在点An(an,f(an))处的切线与y轴交于点Bn(0,bn),若数列{bn}是公差为2的等差数列,且f(a1)=3.
(1)分别求出数列{an}与数列{bn}的通项公式; (2)设O为坐标原点,Sn表示△AnBn的面积,求数列{Sn}的前n项和Tn. 已知二次函数f(x)的最小值为-4,且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤3,x∈R}.
(1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数g(x)=的零点个数. 如图所示,在三棱锥P-ABC中,,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.
(1)求三棱锥P-ABC的体积; (2)证明△PBC为直角三角形. 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值; (2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数; (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率. 已知函数f(x)=.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)若a为第二象限角,且,求的值. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a1=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作a4=22,…,若按此规律继续下去,则a5= ,若an=145,则n= .
设集合A={x|y=lgx},B={x|x2<2x},求,则A∩B= .
对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为f(x)的“下确界“,则函数的“下确界“等于 .
在△ABC中,∠C为直角,=(x,0),=(-1,y),则动点P(x,y)的轨迹方程是 .
在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则圆ρ2+2ρcosθ-3=0标准方程是 .
如图是姚明在六场篮球比赛中所得分数的茎叶图,则他在这六场比赛中所得分的极差是 ;中位数是 .
某三角形的三边长分别是2、3、4,则该三角形的面积是( )
A. B. C. D. 若对任意正数x,均有a2<1+x,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,1] B.(-1,1) C.[-,] D.(-,) 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>),|φ|<)的部分图象如图示,则将y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为( )
A.y=sin2 B.y=cos2 C.y=sin(2x+) D.y=sin(2x-) 经过抛物线y2=4x的焦点且渐近线方程为x±y=0的双曲线方程是( )
A.x2-y2=4 B.x2-y2=2 C.x2-y2=1 D.x2-y2=-1 正四棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则下面是该棱锥的侧视图的是( )
A. B. C. D. 执行如图的程序框图,则输出的λ是( )
A.-4 B.-2 C.0 D.-2或0 条件A:“”是结论B:“tanα≠1”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 复数Z为复数1+i的共轭复数,则(1+i)Z=( )
A.2i B.-2i C.2 D.-2 已知集合A={x|sinx<0,0≤x≤2π},B={x|cosx>0,0≤x≤2π},则A∩B=( )
A. B. C. D. 已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与y=x+2相切.
(1)求a与b; (2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2,直线l过F2且与x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,l2交l1与点P.求PF1线段垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程,并说明曲线类型. 已知抛物线y2=2px(p>0)有一内接直角三角形,直角顶点在原点,一直角边的方程是y=2x,斜边长为5,求此抛物线的方程.
(1)已知椭圆=1的离心率e=,求m的值;
(2)若双曲线=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,求该双曲线的离心率. (1)求与椭圆共焦点的抛物线的标准方程.
(2)已知两圆,,动圆M与两圆一个内切,一个外切,求动圆圆心M的轨迹方程. 设p:|4x-3|≤1;q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.
已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,则我们知道+为定值,请写出关于椭圆的类似的结论: ,当椭圆方程为+=1时,+= .
经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A、B两点.设O为坐标原点,则等于 .
设实数x,y满足,则的最大值是 .
命题“对任意的X∈R,x3-x2+1≤0”的否定是: .
已知抛物线C的方程为x2=y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是( )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-)∪(,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-)∪(,+∞) |