如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个

单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发

沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止

运动,设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．

(1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；

(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．

求出此时△APQ的面积．

(3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯

形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

(4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F． 当DF经过原点O时，请直接写出t的值．

重庆市垫江县具有2000多年的牡丹种植历史．每年3月下旬至4月上旬，主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放，美不胜收．由于牡丹之根———丹皮是重要中药材，目前已种植有60多个品种2万余亩牡丹的垫江，因此成为我国丹皮出口基地，获得“丹皮之乡”的美誉。为了提高农户收入，该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元，经调查，种植亩数(亩)与补贴数额(元)之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：

随着补贴数额的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益(元)会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍)，每亩牡丹的收益会相应减少30元．

(1)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数(亩)、每亩牡丹的收益(元)与政府补贴数额(元)之间的函数关系式；

(2)要使全县新种植的牡丹总收益(元)最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补贴数额定为多少元？并求出总收益的最大值和此时种植亩数；(总收益=每亩收益×亩数)

(3)在(2)问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过50亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”．已知引进该新品种平均每亩的费用为530元，此外还要购置其它设备，这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的25倍．这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元．求混种牡丹的土地有多少亩？(结果精确到个位)(参考数据：)

在Rt△ABC中，∠＝90°，三角形的角平分线CE和高AD相交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G，求证：(1)AE＝BG．(2)若∠=30°,,求四边形的面积．

2011年3月2日晚，重庆市公共租赁住房首次公开摇号配租在南坪国际会展中心举行，共有15281套、400万平方米公租房参与摇号配租．选中房源的申请人将从4月份开始，陆续住进公租房小区。随着摇号配租，重庆成为近年来我国第一个配租公租房的城市．我校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“公租房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次被调查的学生共有________人；在被调查者中“基本了解”的有       人．

(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整；

(3)在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？

如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；(3)求不等式的解集(请直接写出答案)．

已知x是一元二次方程的实数根，求代数式：的值．

如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．(结果保留根号)

已知一个三角形的两边分别为，这两边的夹角为，请用尺规作图法作出这个三角形．(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，最后要作答)

解方程组

某公司生产一种饮料是由两种原料液按一定比例配制而成，其中原料液的成本价为15元/千克，原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，原料液上涨20%，原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是        

图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为，则图3中线段的长为             ．

图1                图2                 图3

小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：

由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=      

如图，A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是    °．

上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2840000用科学记数法可表示为        

在函数中，自变量x的取值范围是         

如图，正方形中，为上一点，且．为等腰直角三角形，斜边与交于点,延长与的延长线交于点，连接、,作,垂足为，下列结论：①≌；②为等腰直角三角形；③；④；⑤．其中正确的个数为(      )

A．2个            B．3个            C．4个          D．5个

如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D(F)，H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是 (     )

某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务， 原计划天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是

A．　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　D．

若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为

A．－1            B．              C．1              D．或

若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 (     )

A．内含           B．内切           C．相交            D．外切

如图，小手盖住的点的坐标可能为 (     )

A．(5，2)           B．(－6，3)        C．(－4，－6)       D．(3，－4)

袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是 (      )

A．          B．           C．             D．

在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (      )

 A．                B．              C．               D．

下列运算正确的是 (　 　)

A．     B．      C．     D．

－5的相反数是 (     )

A．－5            B．              C． 5            D．

已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴正半轴交于点C．

1.直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；

2.当∠ACB=90°时，求抛物线的解析式；

3.抛物线上是否存在点M，使得△ABM和△ABC的面积相等（△ABM与△ABC重合除外）？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由．

4.在第一象限内，抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大？若存在，求出这个最大值和点N坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P，

1.当OA=时，求点O到BC的距离

2.如图2，当OA=时，求证：直线BC与⊙O相切；此时线段AP的长是多少？

3.若BC边与⊙O有公共点，直接写出 OA

的取值范围；

4.若CO平分∠ACB，则线段AP的长是多少？

1.如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；

2.如图2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，点E是AD边的中点，同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G．

①证明：FG=DG；

②若点G恰是CD边的中点，求AD的值；

③若△ABE与△BCG相似，求AD的值．

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，

操作示例

    我们可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．

思考发现

小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．

1.图2中，矩形ABEF的面积是                ；（用含a，b，c的式子表示）

2.类比图2的剪拼方法，请你就图3(其中AD∥BC)和图4（其中AB∥DC）的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．

3.小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．

如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．