Question

如图所示，在光滑水平面上放置一个质量M=2kg的长木板A，可视为质点的物块B放在木板A的最左端，其质量m=1kg．已知A、B间的动摩擦因数为μ=0.2．开始时A、B均处于静止状态．某时刻B突然获得水平向右的初速度v₀＝6m/s，g取10m/s²．

(1)计算物块B获得速度v₀后，开始向右运动时加速度的大小；

(2)若物块B恰好不从A的右端滑出，计算木板A的长度L；

(3)在(2)情形下，当物块B运动到木板A的右端时，立即在A上施加一个水平向右的拉力F＝12N（图中未画出），计算物块B离开木板A时的速度．

Answer

(1)2 m/s2 ；(2)6 m； (3)6 m/s

【解析】

（1）根据牛顿第二定律求解物块B的加速度；（2）物块B恰好不从A的右端滑出，则当两者速度相等时，B恰好滑到A的右端，结合位移关系求解木板A的长度L；（3）．在A上施加拉力F后，A继续向右加速，A的速度将大于B，B受到的摩擦力反向，也改为向右加速，根据牛顿第二定律求解加速度，结合位移关系求解物块B离开木板A时的速度.

(1)根据牛顿第二定律，物块B开始向右运动时

μmg＝maB

解得aB＝2 m/s2

(2)开始运动后，B做匀减速运动，A做匀加速运动，当两者速度相等时，B恰好滑到A的右端．设此时它们的共同速度为v，经历的时间为t．

由速度关系有v＝aAt＝v0-aBt

由位移关系有

另有μmg＝MaA

联立解得：v＝2 m/s，L＝6 m

(3)在A上施加拉力F后，A继续向右加速，A的速度将大于B，B受到的摩擦力反向，也改为向右加速．由牛顿第二定律

对A有：F–μmg＝Ma′A

对B有：μ1mg＝ma′B

联立解得：a′A＝5 m/s2，a′B＝2 m/s2

由于a′A> a′B，虽然两者都向右加速，但B相对于A向左运动，设经过时间t′，物块B从左端离开A．

由位移关系有：

解得t′＝2s

所以B离开A时的速度 m/s