Question

跳伞运动员做低空跳伞表演，直升飞机悬停在离地面 224m 高空．运动员离开飞机在竖直方向先做自由落体运动，经过一段时间后，打开降落伞．展开伞后运动员以 12.5m/s²的加速度在竖直方向上匀减速下降， 为了运动员的安全，要求运动员落地时速度最大不得超过 5m/s．g 取 10m/s²，求：

（1）运动员展开伞时，离地面的高度不得少于多少米？

（2）运动员在空中运动的最短时间是多少秒？

Answer

（1）（2）

【解析】

运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可；

（1）由公式可得：
第一阶段自由落体，末速度为，则
第二阶段匀减速直线运动即展开降落伞的过程中：

而：
联立解得展伞时离地面高至少的高度为；

（2）第一阶段自由下落的高度为：
由得自由下落时间为：
第一阶段末速度
第二阶段根据，得到减速用时
运动员在空中的最短时间为：。