Question

如图所示，质量m_B=2kg的木板B静止放置于光滑水平面上，现有一F=10N的外力作用在木板上，使其开始向右加速，在此同时，将一质量m_A=lkg的物块A(视为质点)放置在木板B的左端，以v=4m/s的初速度开始向右运动，物块A与木板B之间的动摩擦因数μ=0.2．已知运动过程中物块A恰好没有从木板B的右端掉下．求：

(1)物块A与木板B开始运动的加速度a_A、a_B大小；

(2)木板B的长度L；

(3)物块A在开始运动后的1.5s时间内的位移x₀．

Answer

（1）2m/s2 6m/s2 （2）1m （3）5.75m

【解析】试题分别对A、B受力分析根据牛顿第二定律可得aA、aB大小；两者速度相等时，A恰好没有从木板B的右端掉下，根据牛顿第二定律和运动学公式即可求出木板B的长度L；A在开始运动后的1.5s时间内在木板上先向右匀减速，后向右匀加速，根据运动学公式即可求出位移。

（1）物块A向右减速，木板B向右加速，由牛顿第二定律得：

对物块A有：

代入数据解得：

对木板B有：

代入数据解得：

（2）设经过时间t1，两者速度相等

则有：

代入数据解得：

则共同的速度为：

物块A运动的位移为：

代入数据解得：

木块运动的位移为：

代入数据解得：

则木板B的长度为：

解得：

（3）假设物块A与木板B达到共速后能一起加速

对整体有：

对物块A有：

计算可得：

则假设不成立，物块A与木板B各自加速，根据牛顿第二定律

对物块A有：

代入数据解得：

对物块B有：

代入数据解得：

在剩下的时间内

物块A的位移为：

代入数据解得：

物块B的位移为：

代入数据解得：

两者相对位移：

物块A在1.5s时间在木板上先向右匀减速，后向右匀加速

物块A在1.5s时间总位移：

代入数据解得：