如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高
点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：
（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；
（2）在D点处管壁对小球的作用力N的大小及其方向；
（3）小球在圆管中运动时克服阻力做的功Wf．
如图所示，“蜗牛状”轨道OAB竖直固定在水平地面BC上，与地面在B处平滑连接．其中，“蜗牛状”轨道由内壁光滑的两个半圆轨道OA、AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R＝0.6 m，下端O刚好是半圆轨道AB的圆心．水平地面BC长xBC＝7 m，C处是一深坑．一质量m＝0.5 kg的小球，从O点沿切线方向以某一初速度v0进入轨道OA后，沿OAB轨道运动至水平地面．已知小球与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.7，取g＝10 m/s2.
(1)为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度v0的最小值vmin多大？
(2)若v0＝9 m/s，求小球在B点对半圆轨道的压力大小；
(3)若v0＝9 m/s，通过计算说明小球能否落入深坑？
某电视娱乐节目“快乐向前冲”的场地设施如图，足够长的水平滑杆上装有可沿杆自由滑动的悬挂器，悬挂器与滑杆间的动摩擦因数为μ＝0.2，选手在离地面H＝5 m的平台上，抓住悬挂器经过一定距离的助跑，可获得初速度并滑离平台，为了落在地面合适的位置，选手必须做好判断，在合适的时间位置放开悬挂器，不计空气阻力，g取10 m/s2.
(1)若该节目要求选手在悬挂器速度为0前即松手，并以选手离开平台到落地的运动时间最长为优胜，某选手在平台上助跑时获得了v01＝4 m/s的初速度而离开平台，则该选手应在离平台多远处放开悬挂器？最长时间为多少？
(2)假设所有选手在平台上助跑时能获得的最大速度为v02＝6 m/s，为了选手安全，必须在水平地面上一定范围内铺有海绵垫以缓冲，则应铺海绵垫的长度至少为多长？
如图所示，一轻质弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为370的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然伸长状态。直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF=4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小为g。（取sin370=0.6，cos370=0.8）
（1）求P第一次运动到B点时速度的大小；
（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。P到达圆轨道最高点D时对轨道的压力为重力的0.2倍，求P运动到D点时速度的大小和改变后小物块P的质量。
如图甲所示，饲养员对着长l＝1.0 m的水平细长管的一端吹气，将位于吹气端口的质量m＝0.02 kg的注射器射到动物身上．注射器飞离长管末端的速度大小v＝20 m/s，可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，g取10 m/s2，如图乙所示．
(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小；
(2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小；
(3)若动物与长管末端的水平距离x＝4.0 m，求注射器下降的高度h.
如图所示，光滑杆AB长为L=3m，B端固定一根劲度系数为k=10N/m、原长为L0=2m的轻弹簧，质量为m=2kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接． 
为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ=53°．
（1）当球随杆一起绕
轴匀速转动时，弹簧恰好处于原长，求匀速转动时的角速度ω；
（2）球随杆在第(1)小题的角速度下匀速转动，球突然获得沿杆向上的一个分速v=3m/s，小球恰好能沿杆运动到最高点A，求小球从开始滑动到杆的最高点过程中，杆对球所做的功W．（已知：弹簧的弹性势能大小
，其中x为弹簧的形变量）
