如图甲所示,饲养员对着长l=1.0 m的水平细长管的一端吹气,将位于吹气端口的质量m=0.02 kg的注射器射到动物身上.注射器飞离长管末端的速度大小v=20 m/s,可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动,离开长管后做平抛运动,g取10 m/s2,如图乙所示.
(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小;
(2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小;
(3)若动物与长管末端的水平距离x=4.0 m,求注射器下降的高度h.
如图所示,光滑杆AB长为L=3m,B端固定一根劲度系数为k=10N/m、原长为L0=2m的轻弹簧,质量为m=2kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接. 为过B点的竖直轴,杆与水平面间的夹角始终为θ=53°.
(1)当球随杆一起绕轴匀速转动时,弹簧恰好处于原长,求匀速转动时的角速度ω;
(2)球随杆在第(1)小题的角速度下匀速转动,球突然获得沿杆向上的一个分速v=3m/s,小球恰好能沿杆运动到最高点A,求小球从开始滑动到杆的最高点过程中,杆对球所做的功W.(已知:弹簧的弹性势能大小,其中x为弹簧的形变量)
如图所示,用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内,其弯曲部分是由两个半径均为R=0.2m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径),轨道底端D点与水平地面相切。现一辆质量为m=0.1kg的玩具小车,在恒定功率P=1W的牵引力作用下加速到D点关闭发动机后进入“S”形轨道,从轨道的最高点A飞出后,恰好垂直撞在固定斜面B上的C点,C点与下半圆的圆心等高,已知:斜面的倾角为θ=30º,假设小车在整个运动过程中的阻力不计。求:
(1)小车离开A点瞬间的速度大小
(2)在A点小车对轨道的压力的大小和方向
(3)小车在水平地面的运动时间t
如图所示,在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上,离轴心r=20cm处放置一小物块A,其质量为m=2kg,A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍(k=0.5),试求:
(1)当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时,物块与圆盘间的摩擦力大小多大?方向如何?
(2)欲使A与盘面间不发生相对滑动,则圆盘转动的最大角速度多大?
(3)A随圆盘从静止开始缓慢加速,直至即将相对圆盘发生相对滑动的过程中,圆盘对物块做的功。(取g=10m/s2)
我国“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日在西昌卫星发射中心发射升空,并于2010年10月6日上午被月球捕获,成功进入环月轨道。假设“嫦娥二号”卫星绕月球做匀速圆周运动的周期为T,已知卫星离月球表面的高度为h,月球的半径为R,引力常量为G。
求:(1)月球的质量M;
(2)月球表面的重力加速度g。
如图所示,在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽,槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球,一条橡皮绳拴在O点,另一条拴在点,其中O为圆盘的中心,点在圆盘的边缘上,橡皮绳的劲度系数为,原长为圆盘半径R的,现使圆盘角速度由零缓慢增大,则:
A.时,间橡皮绳处于原长
B.时,小球距圆心距离为
C.时,小球距圆心的距离为
D.时,间橡皮绳的弹力为