Question

如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m=2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k=0．5），试求：

（1）当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？

（2）欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？

（3）A随圆盘从静止开始缓慢加速，直至即将相对圆盘发生相对滑动的过程中，圆盘对物块做的功。（取g=10m/s²）

Answer

（1）1．6N 方向为指向圆心．（2）5rad/s．

【解析】试题分析：对滑块受力分析，受到重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；当静摩擦力达到最大值时，转动的加速度最大，根据静摩擦力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可。

（1）根据静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可得：

f=mω2r=2×22×0.2N=1.6N，方向为指向圆心

即当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小为1.6N，方向总是指向圆心．

（2）当最大静摩擦力提供向心力时，加速度最大，根据牛顿第二定律，

有kmg=mωm2r 解得:

即圆盘转动的最大角速度为5rad/s．

即将滑动时的速度为:

根据动能定理：

解得：

点睛：本题主要考查了圆周运动的计算，注意向心力是一种效果力，找出向心力再根据牛顿第二定律即可求解。