Question

某电视娱乐节目“快乐向前冲”的场地设施如图，足够长的水平滑杆上装有可沿杆自由滑动的悬挂器，悬挂器与滑杆间的动摩擦因数为μ＝0.2，选手在离地面H＝5 m的平台上，抓住悬挂器经过一定距离的助跑，可获得初速度并滑离平台，为了落在地面合适的位置，选手必须做好判断，在合适的时间位置放开悬挂器，不计空气阻力，g取10 m/s².

(1)若该节目要求选手在悬挂器速度为0前即松手，并以选手离开平台到落地的运动时间最长为优胜，某选手在平台上助跑时获得了v₀₁＝4 m/s的初速度而离开平台，则该选手应在离平台多远处放开悬挂器？最长时间为多少？

(2)假设所有选手在平台上助跑时能获得的最大速度为v₀₂＝6 m/s，为了选手安全，必须在水平地面上一定范围内铺有海绵垫以缓冲，则应铺海绵垫的长度至少为多长？

Answer

(1)4 m 3 s (2)10 m

【解析】试题分析：欲使选手运动时间最长，则选手应在滑杆上滑行至静止再自由下落，再结合速度时间公式求出匀减速直线运动的时间，根据自由下落的高度求出自由落体运动的时间，从而得出最长时间；根据速度位移公式求出选手放开悬挂器距离平台多远．结合平抛运动的规律得出水平位移，结合滑行的距离得出选手的落点与平台的水平距离表达式，结合数学知识得出海绵垫的至少长度。

（1）选手悬挂在滑杆上滑行时做减速运动，其加速度大小a＝μg＝2 m/s2，

欲使选手运动时间最长，则选手应在滑杆上滑行至静止再自由下落，

故选手放开悬挂器时位置离平台的距离为： ，

在空中滞留最长时间为：

(2)假设选手在滑杆上滑行了距离x后放开悬挂器

则选手此时的速度为：

选手的落点与平台的水平距离为：

代入数据解得： ，根据数学知识可知，当x＝8 m时，L最长，最大距离为：Lm＝10 m，再结合实际情况，应铺海绵垫的长度至少为10 m.

点睛：本题主要考查了平抛运动和牛顿第二定律，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解。