Question

一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示．t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v﹣t图线如图（b）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s²．求

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ₁及小物块与木板间的动摩擦因数μ₂；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离．

Answer

（1）0.1和0.4．（2）6.0m（3）6.5m

【解析】试题分析：（1）根据图像可以判定碰撞前木块与木板共同速度为

碰撞后木板速度水平向左，大小也是

木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速，

根据牛顿第二定律有，解得

木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t=1s，位移，

末速度v=4m/s，其逆运动则为匀加速直线运动可得，带入可得

木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即，可得

（2）碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有，可得

对滑块，则有加速度，滑块速度先减小到0，

此时，木板向左的位移为， 末速度

滑块向右位移

此后，木块开始向左加速，加速度仍为

木块继续减速，加速度仍为

假设又经历二者速度相等，则有，解得

此过程，木板位移。末速度

滑块位移此后木块和木板一起匀减速。

二者的相对位移最大为

滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m

（3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度

位移

所以木板右端离墙壁最远的距离为

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用

【名师点睛】连接牛顿第二定律与运动学公式的纽带就是加速度，所以在做这一类问题时，特别又是多过程问题时，先弄清楚每个过程中的运动性质，根据牛顿第二定律求加速度然后根据加速度用运动学公式解题或者根据运动学公式求解加速度然后根据加速度利用牛顿第二定律求解力