Question

光滑水平面上有一质量为M=2 kg的足够长的木板，木板上最有右端有一大小可忽略、质量为m=3kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时物块和木板都静止，距木板左端L=2.4m处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P。现对物块施加一水平向左外力F＝6N，若木板与挡板P发生撞击时间极短，并且撞击时无动能损失，物块始终未能与挡板相撞，求：

（1）木板第一次撞击挡板P时的速度v为多少？

（2）木板从第一次撞击挡板P到运动至右端最远处所需的时间t₁及此时物块距木板右端的距离x为多少?

（3）木板与挡板P会发生多次撞击直至静止，而物块一直向左运动。每次木板与挡板P撞击前物块和木板都已相对静止，最后木板静止于挡板P处，求木板与物块都静止时物块距木板最右端的距离x为多少?

Answer

（1）2.4 m/s （2）0.4s 1.28m （3）2.4m

【解析】

试题分析：（1）设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为，则

==6 ①

若木板与物块不发生相对运动，设共同加速度为，则==1.2 ②

因<，所以木板与物块靠静摩擦力一起以加速度运动 ③

根据运动学公式 =2L ④

解得 v=2.4m/s ⑤

（2）设木板第一次撞击挡板P后向右运动时，物块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 mg—F=m ⑥

解得 =2 ⑦

因<，所以在木板向右减速运动过程中，物块一直向左减速，木板速度减为0时，木块仍在向左运动。设木板第一次撞击挡板P后运动到右端最远处所需时间为，则

==0.4s ⑧

设木板左端距挡板P的距离为，则 ==0.48m ⑨

设物块相对地向左的位移为，则 =v— ＝0.8m ⑩

此时物块距木板右端的距离x＝+＝1.28m ⑾

（3）木板最终静止于挡板P处，设物块距木板右端的距离为，根据功能关系得

F（＋L）－mg =0 ⑿

解得：=2.4m ⒀

考点：牛顿第二定律；功能关系；匀变速直线运动规律

【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律、功能关系和匀变速直线运动规律综合应用。属于难度较大的题目。解决这问题的关键是：准确地对每一个过程进受力分析，以及对物体的运动状态进行准确判断。这题比较容易出错的地方有摩擦力的突变问题。