Question

如图所示，光滑斜面的倾角a=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l₁=1m，bc边的边长l₂=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B﹣t图像所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，取 g=10m/s²．求：

（1）线框进入磁场前的加速度；

（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v；

（3）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热．

Answer

（1）线框进人磁场前的加速度是5m/s2；

（2 ）线框进人磁场时匀速运动的速度v是2m/s；

（3）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热是0.5J．

【解析】试题分析：（1）线框进入磁场前，受到重力、细线的拉力F和斜面的支持力作用做匀加速运动，根据牛顿第二定律求解加速度．

（2）线框进人磁场最初一段时间是匀速的，合力为零，由E=Blv、I=、F=BIl推导出安培力表达式，由平衡条件求解速度．

（3）线框进入磁场前做匀加速直线运动，进磁场的过程中做匀速直线运动，分别由公式求出线框进入磁场前运动的时间和进磁场匀速运动的时间．线框完全进入磁场后受力情况与进入磁场前相同，加速度相同，根据位移公式求解从gh运动到ef的时间，结合图象分析线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中有感应电流的时间，根据法拉第定律求得感应电动势，由焦耳定律求解热量．

【解析】
（1）线框进入磁场前，受到重力、细线的拉力F和斜面的支持力作用做匀加速运动，根据牛顿第二定律得

F﹣mgsinα=ma

得，a==5m/s2

（2）线框进人磁场最初一段时间是匀速的，合力为零，由E=Bl1v、I=、FA=BIl1 得安培力为

FA=

根据平衡条件得 F=mgsinα+FA=mgsinα+

代入解得 v=2m/s

（3）线框abcd进入磁场前做匀加速运动，进磁场的过程中，做匀速运动，进入磁场后到运动到gh线仍做匀加速运动．

进磁场前线框的运动的时间为t1==

进磁场过程中匀速运动的时间为t2==s=0.3s

线框完全进入磁场后线框受力情况与进入磁场前相同，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2．

由s﹣l2=vt3+

解得，t3=1s

因此线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中有感应电流的时间为t4=1﹣（0.9﹣t1﹣t2）=0.8s

线框中产生的感应电动势为 E===V=0.25V

线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热为

Q==J=0.5J

答：

（1）线框进人磁场前的加速度是5m/s2；

（2 ）线框进人磁场时匀速运动的速度v是2m/s；

（3）线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热是0.5J．

【点评】本题分析线框的受力情况，确定其运动情况是关键，其中安培力的经验表达式FA=，要会推导．