Question

如图所示，半径 R=1.6m 的光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长 L=3m 的绝缘水平传送带平滑连接，传送带以=3m/s 的速度顺时针转动，传送带右侧空间存在互相垂 直的匀强电场和匀强磁场，电场强度 E=20N/C，磁感应强度 B=3.0T，方向垂直纸面向外。两 个质量均为 的物块 a 和 b，物块 a 不带电，b 带的正电并静止于圆 弧轨道最低点，将 a 物块从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到最低点与 b 发生正碰，碰撞时间极短，碰后粘合在一起，离开传送带后一起飞入复合场 中，最后以与水平成角落在地面上的 P 点（如图）， 已知两物块与传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.1，取 g=10，a、b 均可看做质点。求：

（1）物块 a 运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力；

（2）传送带距离水平地面的高度；

（3）两物块碰撞后到落地前瞬间的运动过程中，a、b系统机械能的变化量。

Answer

(1) , 方向竖直向下 (2) (3)

【解析】(1)a物块从释放运动到圆弧轨道最低点C时，机械能守恒，

得：

在C点，由牛顿第二定律：

解得：

由牛顿第三定律，a物块对圆弧轨道压力： , 方向竖直向下

(2)ab碰撞动量守恒

ab在传送带上假设能与传送带达到共速时经过的位移为s，

得：

所以ab离开传送带时与其共速为v=3m/s

进入复合场后， ,所以做匀速圆周运动

由

得：

由几何知识解得传送带与水平地面的高度：

(3)ab系统在传送带上运动过程中，摩擦力对其做功

ab系统在复合场运动过程中，电场力对其做功：

所以，二者碰后一直到落地，系统机械能的变化量：

（或者： ab在传送带上机械能的变化量：

ab在复合场中机械能的变化量：

所以，在二者碰后一直到落地，系统机械能的变化量： ）

【点睛】本题的关键要判断物体的受力情况，分析清楚物体的运动情况，带电体在复合场中运动时，电场力与重力平衡，由洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由几何知识求距离是常用方法，要学会运用．