Question

如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L=0.4 m，导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨电阻不计。导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图（乙）所示。一根质量m=0.2 kg、电阻r=0.1 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从x=0处以初速度v₀=2m/s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变。下列说法中正确的是（     ）

A. 金属棒向右做匀减速直线运动

B. 金属棒在x=1 m处的速度大小为0.5m/s

C. 金属棒从x=0运动到x=1m过程中，外力F所做的功为0.175 J

D. 金属棒从x=0运动到x=2m过程中，流过金属棒的电量为2C

Answer

BD

【解析】

A、根据图象得B﹣x函数关系式：

金属棒向右运动切割磁感线产生感应电动势：

感应电流：

安培力：

解得：

根据匀变速直线运动的速度位移公式：，如果是匀变速直线运动，v2与x成线性关系，而由上式知，金属棒不可能做匀减速直线运动，A错误；

B、根据题意金属棒所受的安培力大小不变，x=0处与x=1m处安培力大小相等，有，即，B正确；

C、金属棒在x=0处的安培力大小为：

对金属棒金属棒从x=0运动到x=1m过程中，根据动能定理有：

,

代入数据：

解得：，C错误；

D、根据感应电量公式：

x=0到x=2m过程中，B﹣x图象包围的面积：

，D正确；

故选BD。