Question

如图所示，，A放在水平地面上，B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段细绳竖直、cd段细绳与斜面平行。已知A、B的质量均为m，斜面倾角为θ=37°，重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，B的速度最大。（sin37°=0．6，cos37°=0．8）

求：（1）从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离。

（2）物体C的质量。

（3）A刚离开地面时，C的动能。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）社开始时弹簧压缩的长度为XB,得：kxB=mg ①设开始时弹簧的压缩量xB，则

kxB=mg ①

设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，则

kxA=mg ②

当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为

h=xA+xB ③

由①②③式解得

h= ④

（2）物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA

细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：

T-mg-kxA=ma ⑤

对C有：mCgsinθ-T=mCa ⑥

当B获得最大速度时，有：a=0 ⑦

由 ②⑤⑥⑦式解得：mC= ⑧

（3）由于xA=xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为vm，由动能定理得：

mCghsinθ- mgh+W弹= ⑨

其中W弹=0 ⑩

由④⑧⑨⑩式，解得：

所以

考点：受力平衡、机械能守恒定律

【名师点睛】物体A恰不离开地面时，弹簧的弹力恰好等于A的重力．根据胡克定律分别求出开始时弹簧的压缩量和物体A恰不离开地面时的伸长量，根据几何关系求出物体C下降的高度；物体C沿斜面下滑，当物体A恰不离开地面时，B的速度最大，则物体A的速度为零，物体C、B的加速度为零，根据牛顿第二定律列方程，求出C的质量；以物体C、B和弹簧整体为研究对象，根据机械能守恒定律求解B、C的速度．求出C的动能。