Question

水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L₁、L₂，且L₂=2L₁，如图所示．两个完全相同的小滑块A、B（可视为质点）与两个斜面间的动摩擦因数相同，将小滑块A、B分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放，取地面所在的水平面为零势能面，则（    ）

A．从顶端到底端的运动过程中，B克服摩擦而产生的热量是A的两倍

B．滑块A到达底端时的动能是滑块B到达底端时的动能的两倍

C．两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大

D．两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同

Answer

AC

【解析】

试题分析：对于任意斜面，设斜面的底边长为L，斜面的倾角为θ．则从顶端到底端的运动过程中，克服摩擦而产生的热量 Q=μmgcosθ•=μmgL，可知摩擦生热Q与斜面的底边长度成正比，由题，L2=2L1，所以B克服摩擦而产生的热量是A的两倍，故A正确；设斜面的高为h．根据动能定理得：

对A有：mgh-μmgL1=EkA．①

对B有：mgh-μmgL2=EkB．②

将L2=2L1代入②得：mgh-2μmgL1=EkB．③

根据数学知识可得：，所以滑块A到达底端时的动能不是滑块B到达底端时的动能的两倍，故B错误．整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于A的加速度大，位移短，则A先到达底端，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大，故C正确；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，重力做功相同，由于乙的斜面倾角大，所以在斜面上滑行的距离不等，即摩擦力做功不等，所以机械能不同，故D错误．故选AC。

考点：动能定理；功率

【名师点睛】本题主要考查动能定理和功能关系．关键要明确研究的过程列出等式表示出需要比较的物理量。