Question

如图所示，一质量m₂＝0．20 kg的平顶小车，车顶右端放一质量m₃＝0．25kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ＝0．4，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量m₁＝0．05kg的子弹以水平速度v₀＝12 m/s射中小车左端，并留在车中．子弹与车相互作用时间很短．若使小物体不从车顶上滑落，g取10 m/s²．

求：（1）最后小物体与小车的共同速度为多少？小车的最小长度应为多少？

（2）小物体在小车上相对小车滑行的时间．

Answer

（1）2．1m/s ；0．9m

（2）0．52s

【解析】

试题分析：（1）子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，以子弹速度初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m1v0=（m2+m1）v1 ①

由三物体组成的系统动量守恒，以子弹速度初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

（m2+m1）v1=（m2+m1+m3）v2②

设小车最小长度为L，三物体相对静止后，对系统利用能量守恒定律得：

（m2+m1）v12-（m2+m1+m3）v22=μm3gL③

联立以上方程解得：L=0．9m

车与物体的共同速度为：v2=2．1m/s

（2）以m3为研究对象，利用动量定理可得：μm3gt=m3v2

解得：t=0．52s

考点：动量守恒定律及能量守恒定律

【名师点睛】本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中。