Question

如图甲，单匝圆形线圈c与电路连接，电阻R₂两端与平行光滑金属直导轨p₁e₁f₁、p₂e₂f₂连接．垂直于导轨平面向下、向上有矩形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，它们的边界为e₁e₂，区域Ⅰ中垂直导轨并紧靠e₁e₂平放一导体棒ab．两直导轨分别与同一竖直平面内的圆形光滑绝缘导轨o₁、o₂相切连接，o₁、o₂在切点f₁、f₂处开有小口可让ab进入，ab进入后小口立即闭合．

已知：o₁、o₂的直径和直导轨间距均为d，c的直径为2d；电阻R₁、R₂的阻值均为R，其余电阻不计；直导轨足够长且其平面与水平面夹角为60°，区域Ⅰ的磁感强度为B₀．重力加速度为g．在c中边长为d的正方形区域内存在垂直线圈平面向外的匀强磁场，磁感强度B随时间t变化如图乙所示，ab在保持静止．

（1）求ab静止时通过它的电流大小和方向；

（2）求ab的质量m；

（3）设ab进入圆轨道后能达到离f₁f₂的最大高度为h，要使ab不脱离圆形轨道运动，求区域Ⅱ的磁感强度B₂的取值范围并讨论h与B₂的关系式。

Answer

（1）电流方向为a→b④

（2）

（3）时，ab能滑到圆轨道最高点，有

【解析】

试题分析:（1）由法拉第电磁感应定律得c内感生电动势①

由全电路欧姆定律有 ②（R2被ab短路）

联立①②解得：③

根据楞次定律和右手螺旋定则（或者平衡条件和左手定则）判断ab中电流方向为a→b④

（2）由题意可知导轨平面与水平面夹角为，

对在t=0~内静止的ab受力分析有⑤

联立③⑤解得：⑥

（3）由题意知t=后，c内的磁感强度减为零，ab滑入区域Ⅱ，

由直导轨足够长可知ab进入圆形轨道时已达匀速直线运动，

设此时ab为v，其电动势为E2，电流为I2，

由平衡条件得 ⑦

由法拉第电磁感应定律得动生电动势⑧

由全电路欧姆定律有⑨（R1、R2并联）

联立⑥⑦⑧⑨解得⑩

由题意可知ab滑不过圆心等高点或者滑过圆轨道最高点均符合题意，分类讨论如下：

（ⅰ）当即时，ab上滑过程由动能定理得：

，即

（ⅱ）设ab能滑到圆轨道最高点时速度为v1，根据牛顿第二定律应满足

所以当即时，

ab能滑到圆轨道最高点，有

考点:导体切割磁感线时的感应电动势、电磁感应中的能量转化。