Question

如图，一个倾角θ=30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮，质量为m的A物体置于地面，上端与劲度系数为k的竖直轻弹簧相连．一条轻质绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m的B物体相连，另一端与弹簧上端连接．调整细线和A、B物体的位置，使弹簧处于原长状态，且细绳自然伸直并与三角斜劈的两个面平行．现将B物体由静止释放，已知B物体恰好能使A物体刚要离开地面但不继续上升．求：

（1）B物体在斜面上下滑的最大距离x；

（2）B物体下滑到最低点时的加速度大小和方向；

（3）若将B物体换成质量为2m的C物体，C物体由上述初始位置静止释放，当A物体刚好要离开地面时，C物体的速度大小v．

Answer

（1）B物体在斜面上下滑的最大距离为．

（2）B物体下滑到最低点时的加速度大小为，方向沿斜面向上．

（3）C物体的速度大小为．

【解析】【解析】
（1）当A物体刚要离开地面但不上升时，A物体处于平衡状态，设B物体沿斜面下滑x，则弹簧伸长为x．

对A物体有：kx﹣mg=0

解得：

（2）当A物体刚要离开地面时，A与地面间作用力为0

对A物体：由平衡条件得：T﹣mg=0

设B物体的加速度大小为a，对B物体，由牛顿第二定律得：T﹣mgsinθ=ma

解得：

B物体加速度的方向沿斜面向上

（3）A物体刚要离开地面时，弹簧的弹性势能增加△E，对B物体下滑的过程，由能量守恒定律有：△E=mgxsinθ

对C物体下滑的过程，由能量守恒定律有：

解得：

答：（1）B物体在斜面上下滑的最大距离为．

（2）B物体下滑到最低点时的加速度大小为，方向沿斜面向上．

（3）C物体的速度大小为．

【点评】本题综合考查了牛顿第二定律、共点力平衡、能量守恒，抓住临界状态，选择合适的规律进行求解，是道好题．