Question

如图所示，两个截面半径均为r、质量均为m的半圆柱体A、B放在粗糙水平面上，A、B截面圆心间的距离为L．在A、B上放一个截面半径为r、质量为2m的光滑圆柱体C，A、B、C始终都处于静止状态．则（  ）

A．B对地面的压力大小为3mg

B．地面对A的作用力沿AC方向

C．L越小，A、C间的弹力越小

D．L越小，地面对A、B的摩擦力越小

Answer

CD

【解析】【解析】
A、以三个物体组成的整体为研究对象，受到总重力和地面对A和B支持力，两个支持力大小相等，则由平衡条件得知：地面对B的支持力为2mg，则由牛顿第三定律得知B对地面的压力大小也为2mg；故A错误．

B、地面对A有支持力和摩擦力两个力作用，地面对A的作用力是它们的合力；A受到重力mg、地面的支持力N1、摩擦力f、C球的压力N2．如图所示根据平衡条件知：地面的支持力N1和摩擦力f的合力与力mg和压力N2的合力等值、反向，C球对A的压力N2方向沿AC方向，则力mg和压力N2的合力一定不沿AC方向，故地面对A的作用力不沿AC方向．故B错误．

C、以C为研究对象，分析受力情况，如图，由平衡条件有：

2N2′cosθ=mg

得 N2′=，L越小，θ越小，则得A对C间的弹力N2′越小．故C正确．

D、以A为研究对象，根据平衡条件得知：地面对A的摩擦力f=N2sinα，而C对A的压力N2=N2′，则l越小，α越小，f越小．故D正确．

故选：CD．

【点评】本题早三个物体的平衡问题，首先要灵活选择研究对象，其次要正确分析受力情况．