Question

如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平上运动的v﹣t图象如图乙所示，g=10m/s²．求

（1）水平作用力F的大小；

（2）滑块开始下滑时的高度；

（3）木板的质量．

Answer

（1）水平作用力F的大小位；（2）滑块开始下滑时的高度为2.5m；（3）木板的质量为1.5kg

【解析】

试题分析：（1）对滑块受力分析，由共点力的平衡条件可得出水平作用力的大小；

（2）根据图乙判断滑块滑到斜面底部的速度，由牛顿第二定律求出加速度，从而根据在斜面上的位移和三角关系求出下滑时的高度．

（3）根据图象和牛顿第二定律求出地面和木板间的摩擦力，以及滑块和木板间的摩擦力，进而根据牛顿第二定律求出木板的质量．

【解析】
（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，

水平推力：F=mgtanθ=1×10×=

（2）由图乙知，滑块滑到木板上时速度为：v1=10m/s

设下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma

代入数据得：a=10m/s2

则下滑时的高度：h=

（3）设在整个过程中，地面对木板的摩擦力为f，滑块与木板间的摩擦力为f1

由图乙知，滑块刚滑上木板时加速度为：

对滑块：f1=ma1 ①

此时木板的加速度：

对木板：﹣f1﹣f=Ma2 ②

当滑块和木板速度相等，均为：v=2m/s之后，连在一起做匀减速直线运动，加速度为：a3=

对整体：﹣f=（m+M）a3 ③

联立①②③带入数据解得：M=1.5kg

答：（1）水平作用力F的大小位；（2）滑块开始下滑时的高度为2.5m；（3）木板的质量为1.5kg．

【点评】本题考查斜面上力的合成与分解，和牛顿第二定律的应用，注意平时深入分析各种运动形式的特征．