Question

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上，有一质量m=1.0kg的物体，其与斜面间动摩擦因数μ=0.25．物体受到平行于斜面向上F=9.0N的拉力作用，从静止开始运动，经时间t=8.0s绳子突然断裂．若已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²．试分析求【解析】

（1）绳断时物体的速度大小；

（2）从绳子断裂开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．

Answer

（1）绳断时物体的速度大小是8.0m/s．

（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间是4.2s．

【解析】

试题分析：（1）分析绳子断前物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解绳断时物体的速度大小．

（2）绳断后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，后沿斜面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律求出向上减速过程的加速度，由运动学公式求出时间和位移．下滑过程的位移大小等于上滑过程总位移大小，由牛顿定律和位移公式结合求解下滑的时间．

【解析】
（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有

F﹣mgsinθ﹣f=ma1

因f=μN，N=mgcosθ

解得a1=1.0m/s2

所以t=8.0s时物体的速度大小为v1=a1t=8.0m/s

（2）绳断时物体距斜面底端的位移s1=a1t2=32m

设绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有

mgsinθ+μmgcosθ=ma2

解得a2=8.0m/s2

物体做减速运动的时间t2=v1/a2=1.0s，减速运动的位移s2=v1t2/2=4.0m

此后将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma3

解得a3=4.0m/s2

设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体向下匀加速运动的位移

s1+s2=a3t32

解得t3=s=4.24s

所以物体返回到斜面底端的时间为t总=t2+t3=1+=4.24s

答：（1）绳断时物体的速度大小是8.0m/s．

（2）从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间是4.2s．

【点评】本题是有往复的动力学问题，运用牛顿第二定律与运动学公式结合是解题的基本方法，加速度是关键量