Question

如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔，质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g），求：

（1）小球到达小孔处的速度；

（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；

（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间．

Answer

（1）小球到达小孔处的速度为；

（2）极板间电场强度大小为，电容器所带电荷量为；

（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间为．

【解析】

试题分析：（1）小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式列式求解即可；

（2）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式求解电场强度，然后根据Q=CU求解电容器的带电量；

（3）对加速过程和减速过程分别运用动量定理列式求解时间，然后求和即可．

【解析】
（1）小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式，有：

v2=2gh

解得：

v= ①

（2）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式，有：

mg（h+d）﹣qEd=0

解得：

E= ②

电容器两极板间的电压为：

U=Ed=，

电容器的带电量为：

Q=CU=．

（3）加速过程：

mgt1=mv ③

减速过程，有：

（mg﹣qE）t2=0﹣mv ④

t=t1+t2 ⑤

联立①②③④⑤解得：

t=．

答：（1）小球到达小孔处的速度为；

（2）极板间电场强度大小为，电容器所带电荷量为；

（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间为．

【点评】本题关键是明确小球的受力情况和运动规律，然后结合动能定理和动量定理列式分析，不难．