Question

在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC，如图所示．由此可知（  ）

A．电场力为3mg

B．小球带正电

C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等

D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等

Answer

AD

【解析】

试题分析：小球先做平抛运动，进入电场中做匀变速曲线运动，其逆过程是类平抛运动．两个过程都可运用运动的分解法研究，水平方向都做匀速直线运动，根据位移公式x=vt，可分析时间关系；再研究竖直方向，由牛顿第二定律和运动学位移公式结合列式，求解电场力的大小．根据△v=at研究速度变化量的关系．

【解析】
小球从B运动到C的过程做匀变速曲线运动，其逆过程是类平抛运动．

设带电小球在进入电场前后两个运动过程水平分位移分别为x1和x2，竖直分位移分别为y1和y2，经历的时间为分别为t1和t2．在电场中的加速度为a．

则从A到B过程小球做平抛运动，则有：

x1=v0t1；

从B到C过程，有：x2=v0t2；

由题意有：x1=2x2；

则得：t1=2t2；即小球从A到B是从B到C运动时间的2倍．

又 y1=，

将小球在电场中的运动看成沿相反方向的类平抛运动，则有：

y2=

根据几何知识有：y1：y2=x1：x2；

解得：a=2g；

根据牛顿第二定律得：F﹣mg=ma=2mg，

解得：电场力 F=3mg

由于轨迹向上弯曲，加速度方向必定向上，合力向上，说明电场力方向向上，所以小球带负电．

根据速度变化量△v=at，则得：

AB过程速度变化量大小为△v1=gt1=2gt2；BC过程速度变化量大小为△v2=at2=2gt2；所以小球从A到B与从B到C的速度变化量大小相等．故AD正确，BC错误．

故选：AD．

【点评】本题将平抛运动与类平抛运动的组合，关键运用逆向思维研究小球B到C的过程，再运用力学基本规律：牛顿第二定律和运动学公式列式分析．