Question

如图所示，倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h₁=20m和h₂=5m的两点上，各静置一小球A和B．某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球．g取10m/s²，求：

（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？

（2）若A球从斜面上h₁高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度a_B由静止开始向右运动，则加速度a_B满足什么条件时A球能追上B球？

Answer

（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过2s；

（2）若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度aB由静止开始向右运动，则加速度aB满足a≤2.5m/s2时A球能追上B球；

【解析】

试题分析：由牛顿第二定律求出物体在斜面上的加速度，利用运动学公式求出在斜面上的时间，为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，则满足：t=t1﹣t2；

若A球能追上B球，则二者位移应该相等，求出加速度

【解析】
（1）两球在斜面上下滑的加速度相同，设加速度为a，根据牛顿第二定律有：mgsin30°=ma

解得：a=gsin30°=5m/s2

设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则：

解得：t1=4s，t2=2s

为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不超过△t=t1﹣t2=2s

（2）设A球在水平面上再经t0追上B球，则：

A球要追上B球，方程必须有解，△≥0可解

得a≤2.5m/s2

答：（1）为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过2s；

（2）若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从C点以加速度aB由静止开始向右运动，则加速度aB满足a≤2.5m/s2时A球能追上B球；

【点评】本题考查追击问题，关键是利用牛顿第二定律，结合运动学公式正确列式求解，难度适中．