Question

如图所示，倾角为37°的传送皮带以恒定的速度2m/s运动，皮带AB长5m，将1kg的物体放在A点，经3.5s到达B点，求皮带和物体间的动摩擦因数μ为多少？若增加皮带的速度，则物体从A运动到B的最短时间是多少？（取g=10m/s²）

Answer

首先解出物体做匀加速运动的时间，以后物体做匀速直线运动；物体受到重力、支持力、和摩擦力的作用，合力沿斜面向上是物体加速运动，合力为零时物体匀速．若增加皮带的速度，物体一直匀加速运动时，物体从A运动到B的时间最短．由位移公式求解最短时间．
【解析】
设物体一直沿传送带加速，其最大速度为传送带速度v=2m/s．
由运动学公式得其位移：s=t=3.5m
因为小于皮带长度5m，所以不可能一直加速，当达到传送带速度时，共同匀速运动．
设物体加速运动时间为t1，匀速运动时间为t2，由运动情况分析有：t1+vt2=L
t1+t2=t
将L=5m，t=3.5s代入解得：t1=2s，t2=1.5s
在0～2s，是加速段：a==1m/s2，
受力分析如图
由牛顿定律有：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：μ=
若增加皮带的速度，物体一直匀加速运动时，物体从A运动到B的时间最短．
则有
   L=
得，=s．
答：皮带和物体间的动摩擦因数μ为，物体从A运动到B的最短时间为．