Question

如图,在直三棱柱中,,二面角为直角,为的中点.

(1)求证:平面平面;

(2)求直线与平面所成的角.

Answer

(1)证明见详解；(2).

【解析】

（1）先证明平面，再推出面面垂直；

（2）由（1）可知即为所求，在三角形中求角即可.

（1）证明：因为，所以；

又为的中点，所以.

在直三棱柱中，平面.

又因为平面中，所以，

因为，所以平面，

又因为平面，所以平面平面.

（2）由（1）知为在平面内的射影，

所以为直线与平面所成的角，

设，则，

在中，，

在中，，

又，得，

因此直线与平面所成的角为.