Question

已知数列满足,,设.

(1)求,,;

(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.

Answer

(1),,；(2)证明见详解， ，.

【解析】

（1）根据递推公式，赋值求解即可；

（2）利用定义，求证为定值即可，由数列通项公式即可求得和.

（1）由条件可得，

将代入得，，而，所以.

将代入得，所以.

从而，，.

（2）由条件可得，即，，

又，所以是首项为1，公比为3的等比数列，.

因为，所以.