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已知函数. (1)当时,证明:在上恒成立; (2)若函数有唯一零点,求实数a的取...

已知函数.

1)当时,证明:上恒成立;

2)若函数有唯一零点,求实数a的取值范围.

 

(1)证明见解析;(2) 【解析】 (1)求导得到,得到函数的单调区间,计算最小值为,得到答案. (2)求导得到,讨论和两种情况,计算函数的最值得到答案. (1),, 故当时,,故函数在上单调递增, 故,即在上恒成立. (2)依题意,, ①当时,恒成立,所以在上单调递增, 因为,所以有唯一零点,即符合题意; ②当时,令,解得, 故当...
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考点分析:
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