Question

记数列的前n项和为，且.递增的等比数列满足，，，记数列的前n项和为.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求满足的最大正整数n的值.

Answer

（1），；（2）6

【解析】

（1）当时，解得；时，利用得到；再计算得到答案.

（2）计算，，故，则，计算得到答案.

（1）当时，，解得；

当时，，，

两式相减，可得，故，故，.

则，，

记数列的公比为q，则，则或，

而数列递增，故舍去，故.

（2）依题意，，而，

故，则，因为，且，，

故满足的最大正整数n的值为6.