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已知函数f(x)=2cosx(sinx﹣cosx). (1)求函数f(x)的最小...

已知函数fx)=2cosxsinxcosx.

1)求函数fx)的最小正周期及单调递减区间:

2)将fx)的图象向左平移个单位后得到函数gx)的图象,若方程gx)=m在区间[0]上有解,求实数m的取值范围.

 

(1)函数的最小正周期为π;函数的减区间为[kπ,kπ],k∈Z(2)m∈[﹣2,1] 【解析】 (1)利用三角恒等变换化简函数的解析式,再根据正弦函数的周期性和单调性,得出结论; (2)利用正弦函数的定义域和值域,求得的范围,进而可得的范围. (1)函数f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)sin2x﹣(1+cos2x)=2sin(2x)﹣1, 故函数的最小正周期为π. 令2kπ2x2kπ,求得kπx≤kπ,可得函数的减区间为[kπ,kπ],k∈Z. (2)将f(x)的图象向左平移个单位后,得到函数g(x)=2sin(2x)﹣1=2sin(2x)﹣1的图象. 在区间[0,]上,2x∈[,],sin(2x)∈[,1],f(x)∈[﹣2,1]. 若方程g(x)=m在区间[0,]上有解,则m∈[﹣2,1].
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