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如图，在凸四边形中，为边的中点，且.分别过点、作边、的垂线，设两条垂线的交点为....

如图，在凸四边形中，为边的中点，且.分别过点、作边、的垂线，设两条垂线的交点为.过点有作于.求证：.

 

见解析 【解析】 如图，联结、，分别取、的中点、，联结、、、.则四边形为平行四边形.从而，. 由，， . 又，，得. 由于，, 则、、、和、、、分别四点共圆. 故，. 所以，.  
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考点分析：
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一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”.

（1）若是定义在上的周期函数，且值域为，证明：不是保三角形函数；

（2）若是保三角形函数，求的最大值.

 

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如图，在直角坐标平面中，凸四边形的四个顶点都在双曲线上，其中，点、在第一象限，点、在第三象限，对角线经过原点.求证：.

 

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已知数列满足，.求证：

（1）；

（2）.

 

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一个正整数，若不含大于1的完全平方数因子，则称为“单纯数”.那么，在这1000个数中，单纯数共有________个.

 

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如图，在直三棱柱中，，，，是线段上一动点.则的最小值是________.

 

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