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已知数列满足，.求证： （1）； （2）.

已知数列满足，.求证：

（1）；

（2）.

 

（1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）由， 得. 故. （2）当时，，结论成立；当时， 由（1）的结论得 . 故 .  
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考点分析：
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一个正整数，若不含大于1的完全平方数因子，则称为“单纯数”.那么，在这1000个数中，单纯数共有________个.

 

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如图，在直三棱柱中，，，，是线段上一动点.则的最小值是________.

 

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设、、.则的最大值是________.

 

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如图，在直角坐标系中，是半圆：的直径，是半圆上任意一点，延长到点，使.当点从运动到时，动点的轨迹的长度是________.

 

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已知可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是________.

 

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