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如图，、、为的内角平分线，且.证明： （1）； （2）

如图，、、为的内角平分线，且.证明：

（1）；

（2）

 

（1）；（2）见解析 【解析】 （1）设，，.则 如图7，作，与交于点，联结. 故. 因为，所以， . 又为的内角平分线，则 ， . 但，于是， 、、、四点共圆. 由，知. 故，即为正三角形. 由 . （2）延长至任一点，延长至任一点. 由（1）知为的平分线. 又为的平分线，于是，为的平分线. 因为、分别为、的平分线，所以，为的平分线. 由平分，平分，知. 从而，  
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考点分析：
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集合、为的一个等浓二分划（即，，且.记集合中所有数的积为，集合中所有数的积为，称为的等浓二分划的特征数.证明：

（1）集合的等浓二分划的特征数一定为合数；

（2）若等浓二分划的特征数不为2的倍数，则该特征数为的倍数.

注：有限集合的元素个数简记为.

 

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设为定义在上的函数，且满足.对任意的，均有.①

（1）证明为周期函数，并确定；

（2）计算的值.

 

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满足系数、为整数，且根为无理数、的二次三项式称为无理二次三项式.求所有无理二次三项式中根的绝对值之和的最小值.

 

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由上的点引三条弦、、，使得.证明：.

 

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实数、、使得：和.则的最大值为_________.

 

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