Question

给定2014个和为1的非负实数. 证明:存在的一个排列，满足.

Answer

见解析

【解析】

为方便起见,称为个实数的“循环和式”.

由于个排列：

，

;

……

，

对应的循环和式为同一个循环和式,

因此,的!个排列对应!个循环和式.

记这!个循环和式为

设，

由于每一个在每个循环和式中均出现两次,因此,在S中共出现次

则

另一方面,由 ,

及柯西不等式：

,

得.

故

.

从而, 中至少有一个不大于.

设,则对应的循环和式为的排列符合要求.