Question

已知函数，则函数的图象为（    ）

A.     B.

C.     D.

Answer

D

【解析】

写出分段函数，分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f（x）的图象的形状．

=，

当x＜0时，=．

令g（x）=2x3﹣1+ln（﹣x），

由，得，

当x∈（﹣∞，）时，g′（x）＞0，当x∈（，0）时，g′（x）＜0．

所以g（x）有极大值为=．

又x2＞0，所以f′（x）的极大值小于0．

所以函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．

当x＞0时，=．

令h（x）=2x3﹣1+lnx，．

所以h（x）在（0，+∞）上为增函数，而h（1）=1＞0，h（）=﹣．

又x2＞0，所以函数f′（x）在（0，+∞）上有一个零点，则原函数有一个极值点．

综上函数f（x）的图象为D中的形状．

故选：D．