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已知，且， 证明：（1）； （2）.

已知，且，

证明：（1）；

（2）.

 

（1）见解析； （2）见解析. 【解析】 （1）由展开利用基本不等式即可证得； （2）由条件易知，从而可证，即可证得. （1）∵, ∴ , 当且仅当时，取得等号. （2）因为，且 所以，所以， 所以.
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考点分析：
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已知直线的参数方程为（为参数），在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线只有一个公共点，求倾斜角的值.

 

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设是在点处的切线．

（1）求证： ；

（2）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．

 

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已知椭圆的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于两点,在的左侧，且，点关于轴的对称点为，射线与交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证: 点在直线上.

 

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质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

(I)写出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；

(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；

(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：

②若，则，.

 

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如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值为，求的长.

 

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