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已知椭圆的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于两点,在的...

已知椭圆的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于两点,在的左侧，且，点关于轴的对称点为，射线与交于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求证: 点在直线上.

 

（1） ； （2）见解析. 【解析】 （1）由椭圆的基本量运算可得解； （2）设，由直线与椭圆联立可得，写出直线和直线的方程，联立解交点横坐标，再利用韦达定理代入可得定值. （1）因为离心率为，所以 因为的横坐标为2，所以 因此椭圆的方程为； （2）设 由与联立，得 所以 直线:，直线:， 联立解出.
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考点分析：
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质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

(I)写出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；

(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；

(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：

②若，则，.

 

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如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值为，求的长.

 

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设正项等比数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列，求的前项和.

 

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△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则角A的取值范围是________．

 

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