Question

设正项等比数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列，求的前项和.

Answer

（Ⅰ） ； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）设正项等比数列的公比为，则且，利用等比数列的基本量运算可得，从而得通项公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，知当时，，所以讨论时和时，利用等差数列求和公式求即可.

（Ⅰ） 设正项等比数列的公比为，则且

由已知有，

即

故或（舍）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，故当时，

当时，

当时，

.

.