Question

质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：

(I)写出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；

(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；

(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.

注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：

②若，则，.

Answer

(1);(2)0.42;(3)6.826.

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图的矩形面积和为1可得再由分布的离散程度即可比较方差大小；

（Ⅱ）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；

（Ⅲ）求出从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到X～B（10，0.6826），求出EX即可．

(Ⅰ) ；

(Ⅱ)设事件：在甲公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，

事件：在乙公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，

事件：在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗，恰有一颗糖果的质量指标大于20，且另一个不大于20，则，，

；

（Ⅲ）计算得: ，由条件得

从而 ，

从乙公司产品中随机抽取10颗，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，

依题意得，

.