Question

如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面.

（1）证明：；

（2）若，求三棱柱的高．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）连接，则为与的交点，证明，可得；（2）作，垂足为D，连接AD，作，垂足为H，证明为等边三角形，求出到平面的距离，即可求三棱柱的高．

（1）证明：

连接，则为与的交点，因为侧面为菱形，所以

又平面，所以，故

由于，故.

（2）作，垂足为D，连接AD，作，垂足为H.

由于，故，所以

又，所以

因为，所以为等边三角形，又，可得

由于，所以

由，且，得

又为的中点，所以点到平面的距离为，

故三棱柱的高为.