Question

如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（1）求证：；

（2）若，且平面平面，试证明平面.

Answer

(1)见解析；(2)见解析.

【解析】试题

（Ⅰ）证明：AB∥平面PCD，即可证明AB∥EF；

（Ⅱ）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD；

【解析】

（1）∵底面是正方形，∴，

又∵平面，平面，∴平面，又∵，，，四点共面，且平面平面，∴.

（2）在正方形中，，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，又∵平面，∴，由（1）可知，

又∵，∴，由点是棱中点，∴点是棱中点，

在中，∵，∴，又∵，∴平面.