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已知A,B是球O的球面上两点,,C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3,则球...

已知AB是球O的球面上两点,C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3,则球O的体积为______

 

【解析】 由题意结合球的空间结构特征首先确定半径,然后求解其体积即可. 由于,故点A,B在大圆上, 结合球的空间结构特征可知当平面时,其体积最大, 设球的半径为,结合棱锥的体积公式可得:, 据此可得:,球O的体积.
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给出下面四个命题,其中abc都是直线:

①若ab异面,bc异面,则ac异面;  ②若ab相交,bc相交,则ac相交;

③若,则abc所成的角相等;  ④若,则.其中真命题的个数是_____________

 

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