一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为，，，，，．（Ⅰ）若从袋中...

一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为，，，，，．

（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求取出的两个球编号之和为的概率．

（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求恰有次抽到号球的概率．

（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．

（Ⅳ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．

（1）（2）（3）见解析（4）见解析【解析】分析：（1）先根据乘法计数原理求总事件数，再求编号之和为的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.（2）先根据组合数求总事件数，再求抽到号球的事件数，根据古典概型概率公式一次抽到号球的概率．最后独立重复试验得恰有次抽到号球的概率．.（3）先确定随机变量的取法，分别求对应概率，列表可得分布列，（4）先确定随机变量的取法，分别求对应概率，列表可得分布列. 详【解析】（Ⅰ）共有种，和为的共种， ∴．（Ⅱ）为抽个球，有的概率， ∴为所求．（Ⅲ）可取，，，，，，，．（Ⅳ），，，，，．

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考点分析：

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经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于与之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取人，按上学所学时间分组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得打如图所示的频率分布直方图．