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已知数列是首项为1，公比为q的等比数列。 （I）证明：当时，是递减数列； （II...

已知数列是首项为1，公比为q的等比数列。

（I）证明：当时，是递减数列；

（II）若对任意，都有成等差数列，求q的值

 

（I）证明略；（II）或 【解析】 试题分析：（I）要证明是递减数列，只需证明即可；（II）成等差数列，根据等差中项的性质有，列出关于的等式，然后提公因式，求解出的值即可 试题解析：（I）因为数列是首项为1，公比为q的等比数列，所以，所以，当时，有，所以，所以是递减数列 （II）因为成等差数列，所以， 其中，即，整理得，因为，所以，解得或
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考点分析：
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设，不等式的解集记为集合．

（Ⅰ）若，求的值．

（Ⅱ）当时，求集合．

（Ⅲ）若，求的取值范围．

 

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某大学调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分．

整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：

A餐厅分数频率分布直方图

 

餐厅分数频数分布表

分数区间

频数

 

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：

分数

满意度指数

 

（Ⅰ）在抽样的人中，求对餐厅评价“满意度指数”为的人数．

（Ⅱ）从该校在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取人进行调查，试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率．

（Ⅲ）如果从，两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

 

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已知数列的前项和，其中．

（Ⅰ）求数列的通项公式．

（Ⅱ）若数列满足，．

（ⅰ）证明：数列为等差数列．

（ⅱ）求数列的前项和．

 

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在参加某次社会实践的学生中随机选取名学生的成绩作为样本，这名学生的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组，成绩大于等于分且小于分；第二组，成绩大于等于分且小于分；第六组，成绩大于等于分且小于等于分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的名学生中．

（Ⅰ）求的值及成绩在区间内的学生人数．

（Ⅱ）从成绩小于分的学生中随机选名学生，求最多有名学生成绩在区间内的概率．

 

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已知函数，其中．

（Ⅰ）若，求在区间上的最大值和最小值．

（Ⅱ）解关于的不等式．

 

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