设,不等式的解集记为集合.
(Ⅰ)若,求的值.
(Ⅱ)当时,求集合.
(Ⅲ)若,求的取值范围.
某大学调研学生在,两家餐厅用餐的满意度,从在,两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为分.
整理评分数据,将分数以为组距分成组:,,,,,,得到餐厅分数的频率分布直方图,和餐厅分数的频数分布表:
A餐厅分数频率分布直方图 |
餐厅分数频数分布表
分数区间 | 频数 |
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下:
分数 | |||
满意度指数 |
(Ⅰ)在抽样的人中,求对餐厅评价“满意度指数”为的人数.
(Ⅱ)从该校在,两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取人进行调查,试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率.
(Ⅲ)如果从,两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由.
已知数列的前项和,其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式.
(Ⅱ)若数列满足,.
(ⅰ)证明:数列为等差数列.
(ⅱ)求数列的前项和.
在参加某次社会实践的学生中随机选取名学生的成绩作为样本,这名学生的成绩全部在分至分之间,现将成绩按如下方式分成组:第一组,成绩大于等于分且小于分;第二组,成绩大于等于分且小于分;第六组,成绩大于等于分且小于等于分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的名学生中.
(Ⅰ)求的值及成绩在区间内的学生人数.
(Ⅱ)从成绩小于分的学生中随机选名学生,求最多有名学生成绩在区间内的概率.
已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求在区间上的最大值和最小值.
(Ⅱ)解关于的不等式.
已知为锐角三角形,,,分别为角,,所对的边,且.
()求角.
()当时,求面积的最大值.