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经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于与之间（单位：分钟）．现从在校学生中随...

经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于与之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取人，按上学所学时间分组如下：第组，第组，第组，第组，第组，得打如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据图中数据求的值．

（Ⅱ）若从第，，组中用分成抽样的方法抽取人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这人中随机抽取人参加交通安全宣传活动，求第组至少有人被抽中的概率．

 

（1）（2）各抽，，人．（3） 【解析】分析：（1）根据所有小长方形面积的和为1，求的值，（2）根据分层抽样按比例抽取人数，（3）先根据枚举法求总事件数，再求第组至少有人被抽中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果. 详【解析】 （Ⅰ）， ． （Ⅱ）第组人数为人， 第组人数为人， 第组人数为人， ∴比例为， ∴第组，组，组各抽，，人． （Ⅲ）记组人为，，， 组人为，， 组人为， 共有种， 符合有： 种， ∴．
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考点分析：
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已知关于的一元二次方程，其中。

（I）若随机选自集合，随机选自集合，求方程有实根的概率;

（Ⅱ）若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率。

 

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（题文）从某校高一年级随机抽取名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：

组号

分组

频数

频率

 

 

 

 

 

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为，求，的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于小时的概率．

 

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已知数列是首项为1，公比为q的等比数列。

（I）证明：当时，是递减数列；

（II）若对任意，都有成等差数列，求q的值

 

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设，不等式的解集记为集合．

（Ⅰ）若，求的值．

（Ⅱ）当时，求集合．

（Ⅲ）若，求的取值范围．

 

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某大学调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分．

整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：

A餐厅分数频率分布直方图

 

餐厅分数频数分布表

分数区间

频数

 

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：

分数

满意度指数

 

（Ⅰ）在抽样的人中，求对餐厅评价“满意度指数”为的人数．

（Ⅱ）从该校在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取人进行调查，试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率．

（Ⅲ）如果从，两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．

 

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