Question

（题文）从某校高一年级随机抽取名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：

组号	分组	频数	频率

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为，求，的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于小时的概率．

Answer

（1）50（2）见解析（3）0.46

【解析】试题分析：（I）在1组中，频数为2，频率为0．04，可求得值；（Ⅱ）当时，根据随机抽样时等概率的特点可以补全表格中数据，然后根据表格中的数据绘制频率分布直方图；（Ⅲ）根据样本数据的平均值为7．84，样本容量为50，列出关于的方程组解出，然后将[8，9）和[9，10）两组的频数作和，然后除以样本容量得出所求概率；

试题解析：（I）

（II）补全数据见下表；

组号

分组

频数

频率

1

[5，6）

2

0．04

2

[6，7）

10

0．20

3

[7，8）

10

0．20

4

[8，9）

20

0．40

5

[9，10）

8

0．16

频率分布直方图见下图：

（III）依题意得解得

设“该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时”为事件，则