Question

已知关于的一元二次方程，其中。

（I）若随机选自集合，随机选自集合，求方程有实根的概率;

（Ⅱ）若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率。

Answer

（I）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：先确定关于的一元二次方程有实根，则满足，而（I）中根据的取值范围可知，是古典概型，按照古典概型计算概率的方法计算即可；而（Ⅱ）中根据的取值范围可知，是几何概型，按照几何概型计算概率的方法计算即可

试题解析：设“关于的一元二次方程有实根”为事件，由，得，因为，所以时事件发生。

（I）可能发生的基本事件共20个：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3）（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），（4，0），（4，1），（4，2），

（4，3），事件包含14个基本事件，所以。

（II）因为，则试验的全部结果构成区域，的面积为，事件所构成的区域，的面积为，所以