Question

已知：在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为： 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线C的极坐标方程．

Answer

ρ=2cosθ（ρ＞0）

【解析】试题分析：

消去参数可得曲线C的普通方程，从而知曲线是圆，且圆心为，半径为1，由此可得曲线C的极坐标方程，也可直直角坐标方程为用代入得极坐标方程．

试题解析：

∵，∴由t2≥0，可得0＜x≤2，

将参数方程中的两式相除，可得得，

将代入，化简可得x2+y2﹣2x=0（x＞0）…①，

表示以（1，0）为圆心，半径r=1的圆．

又∵极坐标中x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴将（ρcosθ，ρsinθ）代入①，得ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρcosθ=0，

化简得ρ=2cosθ（ρ＞0），即为曲线C的极坐标方程．